Question

已知|

a

|=1，|

b

|=2，

c

=

a

-

b

，且

c

⊥

a

，則

a

的

b

夾角為（　�。�

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

分析：根據(jù)兩個(gè)向量垂直寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，整理出要的結(jié)果是兩個(gè)向量的數(shù)量積是1，這兩個(gè)向量的夾角的余弦就可以通過用兩個(gè)向量的數(shù)量積除以兩個(gè)向量的模長的積表示．根據(jù)角的范圍得到結(jié)果．

解答：解：∵

c

=

a

-

b

，且

c

⊥

a

，
∴（

a

-

b

）•

a

=0，
∴

a

2-

a

•

b

=0
∴

a

•

b

=1，
∴cosθ=

a • b

| a || b |

=

1

2

，
∵θ∈[0°，180°]
∴θ=60°
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積來表示兩個(gè)向量的夾角，解決本題要注意的是求出兩個(gè)向量的夾角的余弦值以后，注意寫出夾角的范圍，從而得到結(jié)果．