Question

“0＜a＜1”是“ax²+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先解出不等式ax²+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R的等價(jià)條件，然后利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：要使不等式ax²+2ax+1＞0的解集為R，
①當(dāng)a=0時(shí)，1＞0恒成立，滿(mǎn)足條件；
②當(dāng)a≠0時(shí)，滿(mǎn)足

a＞0 (2a)2-4a＜0

，解得0＜a＜1，
因此要不等式ax²+2ax+1＞0的解集為R，必有0≤a＜1，
故“0＜a＜1”是“ax²+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷以及一元二次不等式恒成立問(wèn)題，要注意對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論．