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          如圖，是圓的直徑，為圓上一點，，垂足為，點為圓上任一點，交于點，交于點．

          求證：（1）；（2）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵，∴，∴∽，∴（2）延長與⊙O交于點N，由相交弦定理得，且，∴
          由（1）∴

          試題分析：（1）∵，∴，

          ∴∽，
          ∴；           5分
          （2）延長與⊙O交于點N，由相交弦定理，
          得，且，
          ∴，由（1）
          ∴             10分
          點評：由直線與圓相交時產(chǎn)生的邊角關(guān)系得到相似三角形，借助于相似三角形實現(xiàn)邊與角的互化
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E.

          (1)證明：△ABE∽△ADC；
          (2)若△ABC的面積S＝AD·AE，求∠BAC的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，是圓的內(nèi)接四邊形，，過點的圓的切線與的延長線交于點，證明：

          （Ⅰ）
          （II）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          、分別與圓相切于、，經(jīng)過圓心，且，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，在中，，,高，在內(nèi)作射線交于點，則的概率為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖, ⊙O為的外接圓，直線為⊙O的切線，切點為，直線∥，交于，交⊙O于，為上一點，且.

          求證：（Ⅰ）； 
          （Ⅱ）點、、、共圓.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，延長與的延長線交于點，且， .

          (1)求證:；
          (2)當時，求的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，BA是圓O的直徑，延長BA至E，使得AE=AO,過E點作圓O的割線交圓O于D、E，使AD=DC,

          求證：;
          若ED=2，求圓O的內(nèi)接四邊形ABCD的周長。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分10分)
          如圖,已知與圓相切于點,經(jīng)過點的割線交圓于點、,的平分線分別交、于點、．

          求證:(1) .
          (2) 若求的值.
          

			
          

			
          
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