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          已知點(diǎn)是△的外心，是三個(gè)單位向量，且2，，如圖所示，△的頂點(diǎn)分別在軸和軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為           。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






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          【解析】
          


          試題分析：點(diǎn)是△的外心，且2，∴點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，△ABC是直角三角形，∠A是直角，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041018551264062614/SYS201304101855334843651361_DA.files/image004.png">是三個(gè)單位向量，所以BC=2，因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041018551264062614/SYS201304101855334843651361_DA.files/image002.png">的頂點(diǎn)分別在軸和軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，所以G的軌跡是以原點(diǎn)為圓心1為半徑的圓，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041018551264062614/SYS201304101855334843651361_DA.files/image008.png">，所以O(shè)A經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)G時(shí)，最大，最大值為2。
          


          
 
          
  
 
          

          


          考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用。
          


          點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷三角形的形狀，屬于中檔題．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)A，B，C是不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若
          OP
          -
          OA
          =λ(
          AB
          +
          1
          2
          BC
          )          ，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定過(guò)△ABC的（　�。�
          
                
          A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心（三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)）、外心（三條邊的中垂線交點(diǎn)）、重心（三條中線交點(diǎn)）、垂心（三個(gè)高的交點(diǎn)）之一，且滿足2
          AP
          •
          BC
          =
          AC
          2          -
          AB
          2          ，則點(diǎn)P一定是△ABC的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知O是平面上的一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
          OP
          =
          OB
          +
          OC
          2
          +λ(
          AB
          |
          AB
          |cosB
          +
          AC
          |
          AC
          |cosC
          )          ，λ∈[0，+∞），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知O是△ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
          OP
          =
          OA
          +λ(
          AB
          |
          AB
          |
          +
          AC
          |
          AC
          |
          )          ，λ∈（0，+∞），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影．若PA=PB=PC，則O是△ABC的（　�。�
          

			
          

			
          
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