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          如下圖，矩形ABCD中，AD=8，DC=6，在對角線AC上取一點O，以OC為半徑的圓切AD于點E，交BC于點F，交CD于G，(1)求⊙O的半徑R；(2)設∠BFE=α，∠GED=β，請寫出α、β、90°之間關系式，并證明．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		




          解：(1)連結OE，∵⊙O切AD于E，∴OE⊥AD．
          

          又∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D=90°，∴OE∥CD．
          

          又∵AD=8，DC=6，∴．
          

          ∵OE∥CD，∴Rt△AOE∽Rt△ACD．∴，即，∴．
          

          (2)∵四邊形EFCG是圓內接四邊形，∴∠EFB=∠EGC，
          


          ∵∠BFE=α，∠GED=β，∴∠EGC=90°＋β，∴α=90°＋β．

          提示：
          		

          分析：(1)連結OE，建立OE與DC的平行關系，列出比例式方程可得半徑R，再由圓內接四邊形性質得(2)．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：044
			
          

						
              如下圖，矩形ABCD與ADQP所在平面垂直，將矩形ADQP沿PD對折，使得翻折后點Q落在BC上，設AB=1，PA=h，AD=y.
          

          

              (1)試求y關于h的函數(shù)解析式；
          

              (2)當y取最小值時，指出點Q的位置，并求出此時AD與平面PDQ所成的角；
          

              (3)在條件(2)下，求三棱錐P—ADQ內切球的半徑.
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：數(shù)學教研室
				題型：044
			
          

						
              如下圖，矩形ABCD與ADQP所在平面垂直，將矩形ADQP沿PD對折，使得翻折后點Q落在BC上，設AB=1，PA=h，AD=y.
          

          

              (1)試求y關于h的函數(shù)解析式；
          

              (2)當y取最小值時，指出點Q的位置，并求出此時AD與平面PDQ所成的角；
          

              (3)在條件(2)下，求三棱錐P—ADQ內切球的半徑.
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆云南省高二下期末考試文科數(shù)學卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如下圖，矩形ABCD中，點E為邊CD上任意一點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于（      ）
          


          


          A．              B．               C．               D．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：同步題
				題型：解答題
			
          

						
          如下圖，矩形ABCD是機器人踢球的場地，AB=170cm，AD=80cm，機器人先從AD中點E進入場地到點F處，EF=40cm，EF⊥AD。場地內有一小球從點B向點A運動，機器人從點F出發(fā)去截小球。現(xiàn)機器人和小球同時出發(fā)，它們均作勻速直線運動，并且小球運動的速度是機器人行走速度的2倍。若忽略機器人原地旋轉所需的時間，則機器人最快可在何處截住小球？
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如下圖，矩形ABCD，|AB|=1，|BC|=a，PA⊥平面ABCD，|PA|=1。
            
          （1）BC邊上是否存在點Q，使得PQ⊥QD，并說明理由；
            
          （2）若BC邊上存在唯一的點Q使得PQ⊥QD，指出點Q的位置，并求出此時AD與平面
            
          PDQ所成的角的正弦值；
            
          （3）在（2）的條件下，求二面角Q―PD―A的正弦值。
            
          

			
          

			
          
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