Question

如下圖，矩形ABCD是機(jī)器人踢球的場地，AB=170cm，AD=80cm，機(jī)器人先從AD中點(diǎn)E進(jìn)入場地到點(diǎn)F處，EF=40cm，EF⊥AD。場地內(nèi)有一小球從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動，機(jī)器人從點(diǎn)F出發(fā)去截小球�，F(xiàn)機(jī)器人和小球同時出發(fā)，它們均作勻速直線運(yùn)動，并且小球運(yùn)動的速度是機(jī)器人行走速度的2倍。若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，則機(jī)器人最快可在何處截住小球？

Answer 1

解：設(shè)該機(jī)器人最快可在點(diǎn)G處截住小球，點(diǎn)G在線段AB上．連接FG
設(shè)FG=xcm，根據(jù)題意，得BG=2xcm
則AG=AB-BG=（170-2x）cm
連接AF，在△AEF中，EF=AE=40cm，EF⊥AD，
所以∠EAF=45°，AF=40cm
于是∠FAG=45°，
在△AFG中，由余弦定理，得
FG²=AF²+AG²-2AF·AGcos∠FAG
所以x²=（40）²+（170-2x）²-2×40×（170-2x）×cos45°
解得x₁=50，x₂=
所以AG=170-2x=70cm或AG=-cm（不合題意，舍去）
答：該機(jī)器人最快可在線段AB上離A點(diǎn)70cm處截住小球。