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          如圖：已知直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2a，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2a，E，D分別是BC，的中點(diǎn)．
          

          (1)求證：BC//平面；
          

          (2)求點(diǎn)E到平面的距離；
          

          (3)求二面角的大�。�
          

			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          (1)證明：由題意知，
          

          又，
          

          ∴BC//面，
          

          (2)∵∴點(diǎn)C到面的距離等于點(diǎn)E到面的距離．
          

          取中點(diǎn)F，連CF交于G．
          

          ∵．∴四邊形是正方形，
          

          又F、D分別是中點(diǎn)，∴即，
          

          又∵，故，于是，
          

          ，∴CG為點(diǎn)E到平面的距離．
          

          ∴由射影定理知
          

          ∴
          

          (3)取的中點(diǎn)H，連，則．
          

          ∴為直棱柱．
          

          ∴，過(guò)H作于M，連．則
          

          為二面角的平面角．
          

          ∵，．
          

          又∵．∴．
          

          ∴．
          

          ∴．即二面角為arctan3．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在AB上．
          （1）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD；
          （2）當(dāng)
          BD
          AB
          =
          1
          5
          時(shí)，求二面角B-CD-B1的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，M、N分別是棱CC1、AB的中點(diǎn)．求證：平面MCN⊥平面ABB1A1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•渭南二模）如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E是棱CC1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AC=BC=2，AA1=4．
          （1）當(dāng)E是棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB1；
          （2）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°？若存在，求出CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2010•莒縣模擬）如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CCl、AB中點(diǎn)．
          （I）求證：CF⊥BB1；
          （Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
          （Ⅲ）證明：直線CF∥平面AEBl．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案