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          如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，M、N分別是棱CC1、AB的中點(diǎn)．求證：平面MCN⊥平面ABB1A1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，推出AB⊥CC1，證明AB⊥CN，推出AB⊥平面MCN，然后證明平面MCN⊥平面ABB1A1
          解答：證明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
          CC1⊥底面ABC…（2分）
          因?yàn)锳B?平面ABC，
          所以AB⊥CC1 …（5分）
          又因?yàn)锳C=BC=2，
          N是AB中點(diǎn)，
          所以AB⊥CN．…（7分）
          由于CC1∩CN=C且CC1、CN?平面MCN，
          所以AB⊥平面MCN  …（10分）
          又因?yàn)锳B?平面ABB1A1，
          所以 平面MCN⊥平面ABB1A1．…（12分）
          點(diǎn)評(píng)：本題考查通過(guò)直線與直線垂直，證明平面與平面垂直的證明方法，考查平面與平面垂直的判斷，考查邏輯推理能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
          （Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
          （Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=BC=2，AA1=4．
          （1）求證：CF⊥平面ABB1；
          （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB1；
          （3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
          的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
          （1）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明；
          （2）求四棱錐A-ECBB1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
          （Ⅱ）若E為AB上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)D到平面B1C1E的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2010•莒縣模擬）如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CCl、AB中點(diǎn)．
          （I）求證：CF⊥BB1；
          （Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
          （Ⅲ）證明：直線CF∥平面AEBl．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案