Question

如圖，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的射影是的垂心

（1）求證：；
（2）求與平面所成角的大小.

Answer 1

(1)證明略（2）

試題分析：（Ⅰ）通過(guò)線(xiàn)面垂直找到，所以平面，所以；（Ⅱ）通過(guò)向量法解題，先建系寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求平面的一個(gè)法向量，然后求，所以求出與平面所成角的為.
試題解析：（Ⅰ）∵點(diǎn)在平面上的射影是的垂心.連結(jié)，則，又平面，∴∴平面，∴即.          （5分）
（Ⅱ）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線(xiàn)為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系。
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，，. （6分）
由（Ⅰ）知，又，.
由可得 （8分）
∴，，，.
，，
設(shè)平面求的一個(gè)法向量，
∴，
取 （10分）
故,
所以與平面所成角的為.                              （12分）