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        1. 如圖,四棱錐中,底面,四邊形中,,,.
          (Ⅰ)求證:平面平面;
          (Ⅱ)設(shè)
          (ⅰ) 若直線與平面所成的角為,求線段的長;
          (ⅱ) 在線段上是否存在一個點,使得點到點的距離都相等?說明理由.
          (Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ) ,不存在點.

          試題分析:(Ⅰ)先證明線面垂直平面,再證明面面垂直平面⊥平面;(Ⅱ)先建立直角坐標系,設(shè)平面的法向量為,利用兩向量垂直,,列表達式,求出法向量,再由直線與平面所成的角為,得出法向量中的參量;先設(shè)存在點,找出的坐標,利用距離相等,列出表達式,看方程是否有根來判斷是否存在點.
          試題解析:解法一:
          (Ⅰ)證明:因為平面,平面,
          所以,又,,
          所以平面,又平面,
          所以平面⊥平面.                 3分
          (Ⅱ)以為坐標原點,建立空間直角坐標系 (如圖).

          在平面內(nèi),作于點,則.
          中,,
          .
          設(shè),則,
          ,
          所以,,,
          ,.                 5分
          (ⅰ)設(shè)平面的法向量為
          ,得
          ,得平面的一個法向量
          ,故由直線與平面所成的角為
          ,即.
          解得 (舍去,因為),所以.          7分
          (ⅱ)假設(shè)在線段上存在一個點,使得點到點的距離都相等.
          設(shè) (其中).
          ,,

          ,得,
          ;①
          ,得. ②
          由①、②消去,化簡得. ③
          由于方程③沒有實數(shù)根,所以在線段上不存在一個點,使得點到點的距離都相等.
          從而,在線段上不存在一個點,
          使得點到點的距離都相等.              12分
          解法二:
          (Ⅰ)同解法一:
          (Ⅱ)(ⅰ)以為坐標原點,建立空間直角坐標系 (如圖).

          在平面內(nèi),作于點,
          ,
          中,

          .
          設(shè),則,
          .
          所以,,
          .                 5分
          設(shè)平面的法向量為
          ,,得
          ,得平面的一個法向量
          ,故由直線與平面所成的角為
          ,即.
          解得 (舍去,因為),所以.          7分
          (ⅱ)假設(shè)在線段上存在一個點,使得點到點的距離都相等.

          ,得,
          從而,即,
          所以.
          設(shè),則,.
          中,
          ,這與矛盾.
          所以在線段上不存在一個點,使得點的距離都相等.
          從而,在線段上不存在一個點,使得點到點的距離都相等
          練習冊系列答案
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          (Ⅰ)求證:平面;
          (Ⅱ)求證:平面平面;
          (Ⅲ)求三棱錐的體積.

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          (Ⅰ)求四面體的體積;
          (Ⅱ)證明:∥平面;
          (Ⅲ)證明:平面平面

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          (Ⅰ)求證:平面;
          (Ⅱ)求證:
          (Ⅲ)線段上是否存在點,使平面?說明理由.

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          (2)求與平面所成角的大小.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,

          (I)求證
          (II)設(shè)

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