Question

如圖，邊長為2的正方形中，

（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)。求證：
（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積。

Answer 1

（1）證明；（2）

試題分析：（1）由題意，,∴，∴。
（2）把當(dāng)作底面，因?yàn)榻?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020224644447.png" style="vertical-align:middle;" />=90°，所以為高；
過作H垂直于EF，H為EF中點(diǎn)（等腰三角形三線合一）；
BE＝BF＝BC，；
，，
，。
點(diǎn)評：中檔題，對于折疊問題，要特別注意“變”與“不變”的幾何元素，及幾何元素之間的關(guān)系。本題計(jì)算幾何體體積時(shí)，應(yīng)用了“等體積法”，簡化了解題過程。