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        1. 【題目】已知數(shù)列滿足:,且成等比數(shù)列,成等差數(shù)列.

          1)行列式,且,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

          2)在(1)的條件下,若不是常數(shù)列,是等比數(shù)列,

          ①求的通項(xiàng)公式;

          ②設(shè)是正整數(shù),若存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列,求的最小值.

          【答案】1)見解析;(2)①,;②6

          【解析】

          (1)根據(jù)行列式的代數(shù)余子式可得,再根據(jù)等差中項(xiàng)可證;

          (2)①設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式,解方程組即可得到所求通項(xiàng);

          ②由等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和分類討論,即可得到最小值.

          證明:因?yàn)?/span>,

          所以,,

          因?yàn)?/span>,所以,,

          所以數(shù)列是等差數(shù)列.

          ①由(1)知數(shù)列是等差數(shù)列,設(shè)公差為(),設(shè)等比數(shù)列 的公比為,

          因?yàn)?/span>成等比數(shù)列,成等差數(shù)列,

          所以,

          所以,且,

          結(jié)合化簡可得,

          解得,

          所以,,

          ,.

          ②因?yàn)?/span>成等差數(shù)列,

          所以,即,

          由于,且均為正整數(shù),

          所以,,所以,

          可得,即,

          當(dāng)時(shí),,,所以不等式不成立,

          當(dāng)時(shí),成立,

          當(dāng)時(shí),,即時(shí),則有,

          所以的最小值為6,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 取得最小值6.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中,角所對的邊分別為.向量,,且

          (1)若,求角的值;

          (2)求角的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線過點(diǎn),過點(diǎn)作直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、,過軸的垂線分別與直線、交于點(diǎn)、,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

          1)求拋物線的方程;

          2)寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;

          3)求證:為線段的中點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線C就是其中之一(如圖).給出下列三個(gè)結(jié)論:

          ①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn));

          ②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過;

          ③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

          其中,所有正確結(jié)論的序號是

          A. B. C. ①②D. ①②③

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的左.右焦點(diǎn)分別為,為坐標(biāo)原點(diǎn).

          (1)若斜率為的直線交橢圓于點(diǎn),若線段的中點(diǎn)為,直線的斜率為,求的值;

          (2)已知點(diǎn)是橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn),延長直線,分別與橢圓交于點(diǎn),設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,求證:為定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),,為自然對數(shù)的底數(shù).

          (1)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn);

          (2)若函數(shù)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的范圍;

          (2)若對任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)當(dāng)時(shí),設(shè),對任意給定的正實(shí)數(shù),曲線上是否存在兩點(diǎn),,使得是以為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          若存在實(shí)數(shù)a,使得對任意恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.提示:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知雙曲線為焦點(diǎn),且過點(diǎn)

          1)求雙曲線與其漸近線的方程

          2)若斜率為1的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程

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          同步練習(xí)冊答案