Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋blnx和的圖象在x＝4處的切線互相平行．

(1)求b的值；

(2)求f(x)的極值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）極小值為

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義分別求出函數(shù)與在處的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)和的圖象在處的切線相互平行，建立等量關(guān)系，求出即可；（2）分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得的極值.

試題解析：(1)對兩個(gè)函數(shù)分別求導(dǎo)，得f′(x)＝2x＋，g′(x)＝＝.

依題意，有f′(4)＝g′(4)，

即8＋＝6，∴b＝－8.

(2)顯然f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．

由(1)知b＝－8，

∴f′(x)＝2x－＝.

令f′(x)＝0，解得x＝2或x＝－2(舍去)．

∴當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′(x)＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′(x)＞0.

∴f(x)在(0,2)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(2，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．

∴f(x)在x＝2時(shí)取得極小值，且極小值為f(2)＝4－8ln2.