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          【題目】已知直線是曲線的切線.
          （1）求函數(shù)的解析式，
          （2）若，證明:對于任意，有且僅有一個(gè)零點(diǎn).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）證明見解析
          【解析】
          （1）對函數(shù)求導(dǎo)，并設(shè)切點(diǎn)，利用點(diǎn)既在曲線上、又在切線上，列出方程組，解得，即可得答案；
          （2）當(dāng)x充分小時(shí)，當(dāng)x充分大時(shí)，可得至少有一個(gè)零點(diǎn). 再證明零點(diǎn)的唯一性，即對函數(shù)求導(dǎo)得，對分和兩種情況討論，即可得答案.
          （1）根據(jù)題意，，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn).
          根據(jù)題意，可得，解之得，
          所以.
          （2）由（1）可知，
          則當(dāng)x充分小時(shí)，當(dāng)x充分大時(shí)，∴至少有一個(gè)零點(diǎn). 
          ∵，
          ①若，則，在上單調(diào)遞增，∴有唯一零點(diǎn).
          ②若令，得有兩個(gè)極值點(diǎn)，
          ∵，∴，∴.
          ∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
          ∴極大值為.，又，
          ∴在(0，16)上單調(diào)遞增，
          ∴，
          ∴有唯一零點(diǎn).
          綜上可知，對于任意，有且僅有一個(gè)零點(diǎn).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《周髀算經(jīng)》 是我國古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作。其中一個(gè)問題的大意為：一年有二十四個(gè)節(jié)氣（如圖），每個(gè)節(jié)氣晷長損益相同（即物體在太陽的照射下影子長度的增加量和減少量相同）．若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），則立冬節(jié)氣的晷長為（ ）
          A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市對所有高校學(xué)生進(jìn)行普通話水平測試，發(fā)現(xiàn)成績服從正態(tài)分布N（μ，σ2），下表用莖葉圖列舉出來抽樣出的10名學(xué)生的成績．
          （1）計(jì)算這10名學(xué)生的成績的均值和方差；
          （2）給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
          由（1）估計(jì)從全市隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績在（76，97）的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)且.
          （1）求實(shí)數(shù)的值；
          （2）令在上的最小值為，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對某兩名高三學(xué)生連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下折線圖.下列有關(guān)這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的分析中，正確的結(jié)論是（ ）
          A.甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，與正態(tài)曲線相近，故而平均成績?yōu)?/span>130分
          B.根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績在區(qū)間內(nèi)
          C.乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)
          D.乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗(yàn)中的最高分與最低分的差超過40分
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)了楊輝三角.在歐洲，帕斯卡在1654年也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，所以這個(gè)表又叫做帕斯卡三角形.楊輝三角是中國古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一，它把二項(xiàng)式系數(shù)圖形化，把組合數(shù)內(nèi)在的一些代數(shù)性質(zhì)直觀地從圖形中體現(xiàn)出來，是一種離散型的數(shù)與形的結(jié)合.
          第0行
          1
          第1行
          1 1
          第2行
          1 2 1
          第3行
          1 3 3 1
          第4行
          1 4 6 4 1
          第5行
          1 5 10 10 5 1
          第6行
          1 6 15 20 15 6 1
          （1）記楊輝三角的前n行所有數(shù)之和為，求的通項(xiàng)公式；
          （2）在楊輝三角中是否存在某一行，且該行中三個(gè)相鄰的數(shù)之比為？若存在，試求出是第幾行；若不存在，請說明理由；
          （3）已知n，r為正整數(shù)，且.求證：任何四個(gè)相鄰的組合數(shù)，，，不能構(gòu)成等差數(shù)列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中為真命題的是(　　)
          A.命題“若，則”的否命題
          B.命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題
          C.命題“若x＝1，則”的否命題
          D.命題“已知，若，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題均為真命題
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】
          在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的右焦點(diǎn)為
          （，為常數(shù)），離心率等于0.8，過焦點(diǎn)、傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)．
          ⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          ⑵若時(shí)，，求實(shí)數(shù)；
          ⑶試問的值是否與的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中.
          （Ⅰ）討論的單調(diào)性；
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明:；
          （Ⅲ）求證:對任意正整數(shù)，都有 (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案