Question

若P（x，y）在橢圓外，則過(guò)P作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P₁，P₂，則切點(diǎn)弦P₁P₂所在直線方程是．那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：若P（x，y）在雙曲線外，則過(guò)P作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P₁，P₂，則切點(diǎn)弦P₁P₂的所在直線方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)橢圓與雙曲線之間的類比推理，由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程類比雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，由點(diǎn)的坐標(biāo)類比點(diǎn)的坐標(biāo)，由切點(diǎn)弦P₁P₂所在直線方程類比切點(diǎn)弦P₁P₂所在直線方程，結(jié)合求橢圓切點(diǎn)弦P₁P₂所在直線方程方法類比求雙曲線切點(diǎn)弦P₁P₂所在直線方程即可．
解答：解：若P（x，y）在橢圓外，
則過(guò)P作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P₁，P₂，
則切點(diǎn)弦P₁P₂所在直線方程是．
那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：若P（x，y）在雙曲線外，
則過(guò)P作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P₁，P₂，則切點(diǎn)弦P₁P₂的所在直線方程是
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查類比推理．類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．