Question

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；
（2）若函數(shù)在為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）討論方程解的個數(shù)，并說明理由。

Answer 1

（1） ；（2）；（3）當(dāng)時，方程無解；當(dāng)時，方程有惟一解； 當(dāng)時方程有兩解。

（1）因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132653101518.gif" style="vertical-align:middle;" /> ，又在處的切線方程為

所以   解得： 
（2）若函數(shù)在上恒成立。則在上恒成立，
即：在上恒成立。所以有
（3）當(dāng)時，在定義域上恒大于，此時方程無解；
當(dāng)時，在上恒成立，所以在定義域上為增函數(shù)。
，，所以方程有惟一解。
當(dāng)時，
因?yàn)楫?dāng)時，，在內(nèi)為減函數(shù)；
當(dāng)時，在內(nèi)為增函數(shù)。
所以當(dāng)時，有極小值即為最小值。
當(dāng)時，，此方程無解；
當(dāng)時，此方程有惟一解。
當(dāng)時，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132654209458.gif" style="vertical-align:middle;" />且，所以方程在區(qū)間上有惟一解，
因?yàn)楫?dāng)時，，所以  
所以  
因?yàn)?nbsp;，所以
所以 方程在區(qū)間上有惟一解。
所以方程在區(qū)間上有惟兩解。
綜上所述：當(dāng)時，方程無解；當(dāng)時，方程有惟一解；
當(dāng)時方程有兩解。