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        1. 已知命題p:“存在實數(shù)a,使直線x+ay-2=0與圓x2+y2=1有公共點”,命題q:“存在實數(shù)a,使點(a,1)在橢圓
          x2
          8
          +
          y2
          2
          =1
          內(nèi)部”,若命題“p且?q”是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
          ∵直線x+ay-2=0與圓x2+y2=1有公共點
          2
          1+a2
          ≤1⇒a2≥1,即a≥1或a≤-1,
          命題p為真命題時,a≥1或a≤-1;
          ∵點(a,1)在橢圓
          x2
          8
          +
          y2
          2
          =1
          內(nèi)部,
          a2
          8
          +
          1
          2
          <1即a2<4,即-2<a<2
          ,
          命題q為真命題時,-2<a<2,
          由復(fù)合命題真值表知:若命題“p且?q”是真命題,則命題p,¬q都是真命題
          即p真q假,則
          a≥1或a≤-1
          a≥2或a≤-2
          ⇒a≥2或a≤-2.
          故所求a的取值范圍為(-∞,-2]∪[2,+∞).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知a、b∈R,命題“若a+b=2,則a2+b2≥2”的否命題是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          給出兩個命題:p:平面內(nèi)直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點,則直線l與該拋物線相切;命題q:過雙曲線x2-
          y2
          4
          =1
          右焦點F的最短弦長是8.則( 。
          A.q為真命題B.“p或q”為假命題
          C.“p且q”為真命題D.“p或q”為真命題

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)命題p:方程x2-mx+
          1
          4
          =0
          沒有實數(shù)根.命題q:方程
          x2
          m-2
          +
          y2
          m
          =1
          表示的曲線是雙曲線.若命題p∧q為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知⊙C1和⊙C2的半徑分別為r1,r2,命題p:若兩圓相離,則|C1C2|>r1+r2;命題q:若兩圓相交,則|C1C2|<r1+r2;則( 。
          A.p∧q是真命題B.p∨q是假命題
          C.¬p是真命題D.¬q是真命題

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知c>0,p:函數(shù)y=cx是R上的減函數(shù);q:當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)=x+
          1
          x
          1
          c
          恒成立
          .如果p∨q為真,且p∧q為假,求c的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知命題P:復(fù)數(shù)z1=3-3i,復(fù)數(shù)z2=
          m2-4m-10
          m+2
          +(m2-2m-12)i,(m∈R)
          ,z1+z2是虛數(shù);命題Q:關(guān)于x的方程2x2-4(m-1)x+m2+7=0的兩根之差的絕對值小于2.若P∧Q為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知命題p:3≥3,q:3>4,則下列判斷正確的是(  )
          A.p∨q為真,p∧q為假,¬p為假
          B.p∨q為真,p∧q為假,¬p為真
          C.p∨q為假,p∧q為假,¬p為假
          D.p∨q為真,p∧q為真,¬p為假

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知c>0,且c≠1,設(shè)p:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減;q:函數(shù)f(x)=x2-2cx+1在(
          1
          2
          ,+∞)上為增函數(shù),若“p且q”為假,“p或q”為真,求實數(shù)c的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案