Question

已知cos(θ+

π

2

)＜0，cos（θ-π）＞0，下列不等式中必成立的是（　　）

• A、tan

  θ

  2

  ＞cot

  θ

  2

• B、sin

  θ

  2

  ＞cos

  θ

  2

• C、tan

  θ

  2

  ＜cot

  θ

  2

• D、sin

  θ

  2

  ＜cos

  θ

  2

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式對不等式進(jìn)程化簡，根據(jù)三角函數(shù)值的符號判斷出角θ所在的象限，進(jìn)而求出

θ

2

的范圍，根據(jù)此范圍和三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答：解：∵cos(θ+

π

2

)＜0，cos(θ-π)＞0，∴sinθ＞0，cosθ＜0，
則θ是第二象限角，
∴

π

2

+2kπ＜θ＜π+2kπ（k∈Z），∴

π

4

+kπ＜

θ

2

＜

π

2

+kπ（k∈Z），∴tan

θ

2

＞cot

θ

2

一定成立．
當(dāng)

θ

2

在第一象限時，有sin

θ

2

＞cos

θ

2

，
當(dāng)

θ

2

在第三象限時，有sin

θ

2

＜cos

θ

2

，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，利用三角函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行比較三角函數(shù)值的大小關(guān)系，要注意符號問題，這也是易錯的地方．