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          函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時，f(x)=
          2x
          2x+1
          ．
          （1）求函數(shù)f（x）在（-1，1）上的解析式；
          （2）判斷函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性并證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，
          ∴f（-0）=-f（0），可得f（0）=0，
          當(dāng)x∈（-1，0）時，f（-x）=
          2-x
          2-x+1
          =
          1
          2x+1
          =-f（x），
          ∴x∈（-1，0）時，f（x）=-
          1
          2x+1

          綜上所述，f(x)=
          f(x)=
          2x
          2x+1
          (0＜x＜1)
          0(x=0)
          f(x)=-
          1
          2x+1
          (-1＜x＜0)

          （2）∵當(dāng)x∈（0，1）時，f(x)=
          2x
          2x+1
          ．
          ∴令0＜x1＜x2＜1，可得f（x1）-f（x2）=
          2x1
          2x1+1
          -
          2x2
          2x2+1
          =
          2x1-2x2
          (2x1+1)(2x2+1)

          ∵2x1-2x2＜0，(2x1+1)(2x2+1)＞0
          ∴f（x1）-f（x2）＜0，可得f（x1）＜f（x2）
          由此可得，函數(shù)f（x）在（0，1）上的是單調(diào)增函數(shù)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          px2+2
          -3x
          ，且f(2)=-
          5
          3
          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）判斷f（x）的奇偶性；
          （3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）是單調(diào)遞增的一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x+3．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）若集合A={x|f（x）•f（x+1）≤0且x∈Z}，求集合A．
          （3）若g（x）是定義在R的奇函數(shù)，且x＜0時，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（2023）等于（　�。�
          A．-4B．4C．-2D．0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          對定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)C，使得對任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且對任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“U型”函數(shù)．
          （1）求證函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函數(shù)；
          （2）設(shè)函數(shù)f（x）是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）對一切t∈R恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
          （3）若函數(shù)g（x）=mx+
          		x2+2x+n
          是區(qū)間[-2，+∞）上的“U型”函數(shù)，求實數(shù)m和n的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）是單調(diào)的函數(shù)，則滿足f(x)=f(
          x+3
          x+4
          )          的所有的x的和為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則x的取值圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=loga（x+2）．
          （1）求a的值；
          （2）求函數(shù)f（x）的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝，若f(x)＝3，則x的值是        ．
          

			
          

			
          
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