Question

P為雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1右支上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左焦點和右焦點，過P點作PH⊥F₁F₂，若PF₁⊥PF₂，則PH=（　�。�

• A．

  64

  5

• B．

  8

  5

• C．

  32

  5

• D．

  16

  5

Answer 1

分析：利用雙曲線的定義可得|PF₁|-|PF₂|=2a=6．由PF₁⊥PF₂，利用勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=102．即可求出

1

2

|PF1| |PF2|．再利用三角形的面積S△PF1F2=

1

2

|PF1| |PF2|=

1

2

|F1F2| |PH|，即可得出．

解答：解：由雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1得a²=9，b²=16，∴a=3，c=

a2+b2

=5，∴|F₁F₂|=2c=10．
∴|PF₁|-|PF₂|=2a=6．
∵PF₁⊥PF₂，∴|PF1|2+|PF2|2=102．好
∴2|PF₁||PF₂|=|PF1|2+|PF2|2-(|PF1|-|PF2|)2=100-36=64．
解得

1

2

|PF1| |PF2|=32．
而S△PF1F2=

1

2

|PF1| |PF2|=

1

2

|F1F2| |PH|，
∴|PH|=

32

10

=

16

5

．
故選D．

點評：熟練掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．