Question

如果雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P(6，

3

)，漸近線方程為y=±

x

3

，則此雙曲線方程為（　�。�

• A、

  x2

  18

  -

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  9

  -

  y2

  1

  =1
• C、

  x2

  81

  -

  y2

  9

  =1
• D、

  x2

  36

  -

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：根據(jù)題意中所給的雙曲線的漸近線方，則可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

9

-y2 =λ，（λ≠0）；再將將點(diǎn) （6，

3

），代入方程，可得λ；即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，雙曲線的漸近線方程是 y=±

1

3

x，
則可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

9

-y2 =λ，（λ≠0）；
又因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn) （6，

3

），
代入方程可得，λ=1；
故這條雙曲線的方程是

x2

9

-y2=1；
故選B．

點(diǎn)評：題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．解決本題的關(guān)鍵由漸近線方程引入λ，得出共漸近線的雙曲線方程的設(shè)法，在設(shè)雙曲線方程時注意應(yīng)該標(biāo)明大前提λ≠0．