Question

已知：甲盒子內(nèi)有3個(gè)正品元件和4個(gè)次品元件，乙盒子內(nèi)有5個(gè)正品元件和4個(gè)次品元件，現(xiàn)從兩個(gè)盒子內(nèi)各取出2個(gè)元件，試求
（1）取得的4個(gè)元件均為正品的概率；   （2）取得正品元件個(gè)數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．
（參考數(shù)據(jù)：4個(gè)元件中有兩個(gè)正品的概率為

53

126

，三個(gè)正品的概率為

30

126

）

Answer 1

（1）從甲盒中取兩個(gè)正品的概率為P(A)=

C 23

C 27

=

1

7

…（2分）
從乙盒中取兩個(gè)正品的概率為P(B)=

C 25

C 29

=

5

18

…（4分）
∵A與B是獨(dú)立事件∴P（A?B）=P（A）?P（B）=

5

126

…（6分）
（2）ξ的取值可能為0、1、2、3、4
P（ξ=0）=

C 24

C 27

×

C 24

C 29

=

6

126

，P（ξ=1）=

32

126

，P（ξ=2）=

53

126

，P（ξ=3）=

30

126

，P（ξ=4）=

5

126

ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P	6 126	32 126	53 126	30 126	5 126

Eξ=0×

6

126

+1×

32

126

+2×

53

126

+3×

30

126

+4×

5

126

=

124

63

…（12分）