Question

已知：甲盒子內(nèi)有3個正品元件和4個次品元件，乙盒子內(nèi)有5個正品元件和4個次品元件，現(xiàn)從兩個盒子內(nèi)各取出2個元件，試求
（1）取得的4個元件均為正品的概率；   （2）取得正品元件個數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．
（參考數(shù)據(jù)：4個元件中有兩個正品的概率為

53

126

，三個正品的概率為

30

126

）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等可能事件的概率公式分別求出從甲盒中取兩個正品的概率P（A）與從乙盒中取兩個正品的概率P（B），根據(jù)A與B是獨(dú)立事件則P（A•B）=P（A）•P（B）求出所求；
（2）ξ的取值可能為0、1、2、3、4，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可．

解答：解：（1）從甲盒中取兩個正品的概率為P(A)=

C 2 3

C 2 7

=

1

7

…（2分）
從乙盒中取兩個正品的概率為P(B)=

C 2 5

C 2 9

=

5

18

…（4分）
∵A與B是獨(dú)立事件∴P（A•B）=P（A）•P（B）=

5

126

…（6分）
（2）ξ的取值可能為0、1、2、3、4
P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 7

×

C 2 4

C 2 9

=

6

126

，P（ξ=1）=

32

126

，P（ξ=2）=

53

126

，P（ξ=3）=

30

126

，P（ξ=4）=

5

126

ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P	6 126	32 126	53 126	30 126	5 126

Eξ=0×

6

126

+1×

32

126

+2×

53

126

+3×

30

126

+4×

5

126

=

124

63

…（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機(jī)變量的期望和分布列，同時考查了計算能力，屬于中檔題．