Question

設(shè)，在處取得極大值，且存在斜率為的切線。

   （1）求的取值范圍；

   （2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

   （3）是否存在的取值使得對(duì)于任意，都有

Answer 1

解：（1），

，，_,在處有極大值，

則又有實(shí)根，或，（4分）

（2）的單調(diào)增區(qū)間為則[m、n]   （8分）

（3）（方法一）由于上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).在上是減函數(shù),而,且.在上的最小值就是在R上的極小值.

,

得,在上單調(diào)遞增.

，不存在.，依上，不存在的取值，使恒成立.

（方法二）等價(jià)于即，

當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，上式等價(jià)于

即，_,,在上遞增，所以即而故不存在。