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          已知二面角α-l-β的大小為60°，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足，二面角α-l-β的大小為60°，
          ∴＜
          CA
          ，
          BD
          ＞=120°，且|
          CA
          |=|
          BD
          |=1，|
          AB
          |=2
          CA
          •
          AB
          =0，
          BD
          •
          AB
          =0，
          CA
          •
          BD
          =-
          1
          2

          ∵
          CD
          =
          CA
          +
          AB
          +
          BD
          ，
          ∴|
          CD
          |=|
          CA
          +
          AB
          +
          BD
          |=
          		(
          CA
          +
          AB
          +
          BD
          )2
          =
          CA
          2          +
          AB
          2          +
          BD
          2          +2
          CA
          •
          AB
          +2
          BD
          •
          AB
          +2
          CA
          •
          BD
          =
          		1+4+1-1
          =
          		5

          故答案為：
          		5
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D，D1分別為棱BC，B1C1的中點(diǎn)．
          （1）求證：直線A1D1∥平面ADC1．
          （2）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
          （3）設(shè)底面邊長為2，側(cè)棱長為4，求二面角C1-AD-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知正方形ABCD沿其對(duì)角線AC將△ADC折起，設(shè)AD與平面ABC所成的角為β，當(dāng)β取最大值時(shí)，二面角B-AC-D的大小為（　　）
          A．120°B．90°C．60°D．45°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M是A1B的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）在線段B1C1上是否存在一點(diǎn)N，使得MN⊥平面A1BC？若存在，找出點(diǎn)N的位置幷證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；
          （Ⅱ）求平面A1AB和平面A1BC所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BB1⊥底面ABC，D為棱AC的中點(diǎn)，E為棱A1C1的中點(diǎn)，且AB=BC=BB1=1．
          （1）求證：CE∥平面BA1D．
          （2）求二面角A1-BD-C的余弦值．
          （3）棱CC1上是否存在一點(diǎn)P，使PD⊥平面A1BD，若存在，試確定P點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
          （Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，側(cè)棱與底面所成的角為α（0°＜α＜90°），點(diǎn)B1在底面上的射影D落在BC上．
          （1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
          （2）當(dāng)α為何值時(shí)，AB1⊥BC1，且使點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)？
          （3）（理科做）當(dāng)α=arccos
          1
          3
          ，且AC=BC=AA1時(shí)，求二面角C1-AB-C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=
          π
          2
          ，AB=a，AD=3a，∠ADC=arcsin
          		5
          5
          ，PA⊥面ABCD，PA=a．求：
          （1）二面角P-CD-A的大小（用反三角函數(shù)表示）；
          （2）點(diǎn)A到平面PBC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題不正確的是（    ）
          A．若，，則B．若，∥，則
          C．若，，則∥D．若∥,∥,則∥
          

			
          

			
          
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