Question

（2013•河西區(qū)一模）已知等比數(shù)列{a_n}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，

1

2

a3，2a2成等差數(shù)列，則

a8+a9

a6+a7

等于（　�。�

• A．1+

  2

• B．1-

  2

• C．3+2

  2

• D．3-2

  2

Answer 1

分析：由a1，

1

2

a3，2a2成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，由數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)關(guān)系式，再由等比數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)得到a₁不為0，故在等式兩邊同時(shí)除以a₁，得到關(guān)于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)所求的式子后，將q的值代入即可求出值．

解答：解：∵a1，

1

2

a3，2a2成等差數(shù)列，
∴a₃=a₁+2a₂，又?jǐn)?shù)列{a_n}為等比數(shù)列，
∴a₁q²=a₁+2a₁q，又各項(xiàng)都是正數(shù)，得到a₁≠0，
∴q²-2q-1=0，
解得：q=1+

2

，或q=1-

2

（舍去），
則

a8+a9

a6+a7

=

q2(a6+a7)

a6+a7

=q²=（1+

2

）²=3+2

2

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比、等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．