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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心在坐標(biāo)原點O,其右焦點為,且點在橢圓C上.

          求橢圓C的方程;

          設(shè)橢圓的左、右頂點分別為AB,M是橢圓上異于A,B的任意一點,直線MF交橢圓C于另一點N,直線MB交直線Q點,求證:AN,Q三點在同一條直線上.

          【答案】1 2)見解析

          【解析】

          1)設(shè)橢圓的方程為,由題意可得,解方程組即可.

          2)設(shè),,直線MN的方程為,由方程組,消去整理得,根據(jù)韋達(dá)定理求出點的坐標(biāo),根據(jù)向量即可求出,且向量有公共點,即可證明.

          (1)不妨設(shè)橢圓的方程為,.

          由題意可得,解得,,

          故橢圓的方程.

          (1)設(shè),,直線的方程為,

          由方程組,消去x整理得

          直線的方程可表示為,

          將此方程與直線成立,可求得點的坐標(biāo)為,

          ,,

          ,

          向量有公共點,

          ,,三點在同一條直線上.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

          1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

          2)過點,傾斜角為的直線l與曲線C相交于M,N兩點,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)設(shè)為.

          (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點,試用表示

          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若的極值點恰為的零點,試求,這兩個函數(shù)的所有極值之和的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司新上一條生產(chǎn)線,為保證新的生產(chǎn)線正常工作,需對該生產(chǎn)線進(jìn)行檢測,現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,測量產(chǎn)品數(shù)據(jù),用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差,繪制如圖所示的頻率分布直方圖,以頻率值作為概率估值。

          (1)從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件,記其數(shù)據(jù)為,依據(jù)以下不等式評判(表示對應(yīng)事件的概率)

          評判規(guī)則為:若至少滿足以上兩個不等式,則生產(chǎn)狀況為優(yōu),無需檢修;否則需檢修生產(chǎn)線,試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修;

          (2)將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品,從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件,次品數(shù)記為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:

          交付金額(元)

          支付方式

          0,1000]

          1000,2000]

          大于2000

          僅使用A

          18

          9

          3

          僅使用B

          10

          14

          1

          (Ⅰ)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,估計該學(xué)生上個月A,B兩種支付方式都使用的概率;

          (Ⅱ)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人,以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

          (Ⅲ)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中,隨機(jī)抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù).

          ,使得不等式成立,試求實數(shù)的取值范圍;

          )若,求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知表示不小于x的最小整數(shù),例如.

          1)設(shè),,若,求實數(shù)m的取值范圍;

          2)設(shè),在區(qū)間)上的值域為,求集合中元素的個數(shù);

          3)設(shè)),,若對于,,都有,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),動點P到定點F(﹣1,0)的距離與P到定直線x=4的距離之比為.

          1)求動點P的軌跡C的方程;

          2)若軌跡C上的動點N到定點Mm0)(0m2)的距離的最小值為1,求m的值.

          3)設(shè)點AB是軌跡C上兩個動點,直線OA、OB與軌跡C的另一交點分別為A1、B1,且直線OA、OB的斜率之積等于,問四邊形ABA1B1的面積S是否為定值?請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的普通方程為.在以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為

          1)寫出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

          2)設(shè)點上,點Q在上,求的最小值及此時點的直角坐標(biāo).

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