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          【題目】
          某營養(yǎng)師要為某個兒童預定午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐?
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】應當為該兒童預定4個單位的午餐和3個單位的晚餐
          【解析】
          本題主要考查線性規(guī)劃方面的基礎知識.，以及基本運算能力、應用能力,從實際問題中抽象出數(shù)學模型是解答實際問題的關(guān)鍵.
          法（一）設需要預定滿足要求的午餐和晚餐分別為個單位和個單位，所花的費用為元，則依題意得：，且滿足
          即 
          在可行域的四個頂點
          處的值分別是
          比較之，最小，因此，應當為該兒童預定4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求．
          法（二）設需要預定滿足要求的午餐和晚餐分別為個單位和個單位，所花的費用為元，則依題意得：，且滿足
          即
          讓目標函數(shù)表示的直線在可行域上平移，由此可知在處取得最小值．
          因此，應為該兒童預定4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底）.
          （1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
          （2）若，證明：存在唯一的極小值點，且.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓： （）的離心率且橢圓上的點到點的距離的最大值為3.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）在橢圓上，是否存在點，使得直線： 與圓： 相交于不同的兩點、，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于數(shù)列，若滿足，則稱數(shù)列為“0-1數(shù)列”．定義變換，將“0-1數(shù)列”中原有的每個1都變成0，1，原有的每個0都變成1，0．例如:1,0,1，則設是“0-1數(shù)列”，令
          3，…．
          （Ⅰ） 若數(shù)列：求數(shù)列；
          （Ⅱ） 若數(shù)列共有10項，則數(shù)列中連續(xù)兩項相等的數(shù)對至少有多少對？請說明理由；
          （Ⅲ）若為0，1，記數(shù)列中連續(xù)兩項都是0的數(shù)對個數(shù)為，．求關(guān)于的表達式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗960人的血樣進行化驗，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.
          方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗960次.
          方案②：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結(jié)果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗一次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗.這樣，該組個人的血總共需要化驗次.
          假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應相互獨立.
          （1）設方案②中，某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為，求的分布列；
          （2）設.試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買二手房情況，首先隨機抽樣其中名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市年月至年月期間當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖所示的散點圖（圖中月份代碼分別對應年月至年月）.
          （1）試估計該市市民的購房面積的中位數(shù)；
          （2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于的位市民中隨機抽取人，再從這人中隨機抽取人，求這人的購房面積恰好有一人在的概率；
          （3）根據(jù)散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計量的值如下表所示：
          0.000591
          0.000164
          0.006050
          請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測出年月份的二手房購房均價（精確到）
          （參考數(shù)據(jù)），，，，，，
          （參考公式）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2016年1月14日，國防科工局宣布，嫦娥四號任務已經(jīng)通過了探月工程重大專項領導小組審議通過，正式開始實施.如圖所示，假設“嫦娥四號”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長，給出下列式子：①；②；③；④.其中正確式子的序號是( )
           
          A.①③B.①④C.②③D.②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，直線與軸軸分別交于兩點.
          ①設直線斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；
          ②求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．
          （1）求與的交點的直角坐標；
          （2）求上的點到直線的距離的最大值．
          

			
          

			
          
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