Question

如圖，A₁、A₂為圓x²+y²=1與x軸的兩個交點，P₁P₂為垂直于x軸的弦，且A₁P₁與A₂P₂的交點為M．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）記動點M的軌跡為曲線E，若過點A（0，1）的直線l與曲線E交于y軸右邊不同兩點C、B，且，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）直線A₁P₁：y=，直線A₂P₂：y=，由M是A₁P₁和A₂P₂的交點，求得，，而，由此能夠?qū)С鯩點軌跡方程．
（2）設(shè)直線l方程為y=kx+1，x²-（kx+1）²=1，，，由，得，從而得到直線l方程．
解答：解：（1）直線A₁P₁：y=，直線A₂P₂：y=，
∵M是A₁P₁和A₂P₂的交點，所以，
求得，，
而，
所以M點軌跡方程是x²-y²=1．
（2）設(shè)直線l方程為y=kx+1，
∴x²-（kx+1）²=1，
，
，
∵，，所以x_c=2x_b，
將上面式子代入，解得，
因為直線l與曲線E交于y軸“右邊”不同兩點C，B，
所以k=-（正值舍去）
直線l方程為y=-．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的綜合應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．