Question

【題目】給出四個(gè)命題：①若x2﹣3x+2＝0，則x＝1或x＝2；②若x＝y＝0，則x2+y2＝0；③已知x，y∈N，若x+y是奇數(shù)，則x、y中一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)；④若x1，x2是方程x2﹣2x+2＝0的兩根，則x1，x2可以是一橢圓與一雙曲線的離心率，那么（　 �。�

A.③的否命題為假B.①的逆否命題為假

C.②的逆命題為真D.④的逆否命題為假

Answer 1

【答案】C

【解析】

判斷命題①的真假，得逆否命題的真假判斷B；寫出命題②的逆命題并判斷真假判斷C；寫出命題③的否命題并判斷真假判斷A；寫出④的逆否命題并判斷真假判斷D．

對(duì)于①，若x2﹣3x+2＝0，則x＝1或x＝2，是真命題；所以其逆否命題是真命題，原因是x＝1，x＝2是方程的兩根；故B錯(cuò)誤；

對(duì)于②，若x＝y＝0，則x2+y2＝0的逆命題為：若x2+y2＝0，則x＝y＝0，是真命題，故C正確；

對(duì)于③，已知x，y∈N，若x+y是奇數(shù)，則x，y中一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)的逆命題為：已知x，y∈N，若x，y中一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)，則x+y是奇數(shù)，為真命題；

∵一個(gè)命題的逆命題與否命題互為逆否命題，共真假，∴原命題的否命題也是真命題；故A錯(cuò)誤；

對(duì)于④，方程x2﹣2x+2＝0的兩根，則x1，x2可以是一橢圓與一雙曲線的離心率，

∴命題若x1，x2是方程x2﹣2x+2＝0的兩根，則x1＝，x2＝，可以是一橢圓與一雙曲線的離心率為真命題，則其逆否命題也為真命題．故D錯(cuò)誤；

綜上可知，C正確．

故選：C．