Question

如圖在棱長為5的正方體中，是棱上的一條線段，且，是中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上動(dòng)點(diǎn)，則四面體的體積（     ）

A．是變量且有最大值                      B．是變量且有最小值

C．是變量且有最大值和最小值              D．是常量

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：連接QA，則QA到為Q點(diǎn)到AB的距離，又∵EF=2，故為定值，又∵C₁D₁∥AB，則由線面平行的判定定理易得C₁D₁∥面QEF，又由P是棱C₁D₁上動(dòng)點(diǎn)，故P點(diǎn)到平面QEF的距離也為定值，即四面體PQEF的底面積和高均為定值，故四面體PQEF的體積為定值。

考點(diǎn)：三棱錐的體積公式。

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，其中根據(jù)空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及其性質(zhì)，判斷出四面體PQEF的底面積和高均為定值，是解答本題的關(guān)鍵．