已知點(diǎn)A(1,0)及圓,C為圓B上任意一點(diǎn),求AC垂直平分線與線段BC的交點(diǎn)P的軌跡方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為
,且橢圓C上一點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2構(gòu)成的三角形的周長為2
+2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過右焦點(diǎn)F2作直線l 與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),設(shè),若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓:
(
)的右焦點(diǎn)
,右頂點(diǎn)
,且
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若動直線:
與橢圓
有且只有一個交點(diǎn)
,且與直線
交于點(diǎn)
,問:是否存在一個定點(diǎn)
,使得
.若存在,求出點(diǎn)
坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是橢圓
上兩點(diǎn),點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
(1)當(dāng)關(guān)于點(diǎn)
對稱時,求證:
;
(2)當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)
時,求證:
不可能為等邊三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的短半軸長為
,動點(diǎn)
在直線
(
為半焦距)上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求以為直徑且被直線
截得的弦長為
的圓的方程;
(3)設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)
作
的垂線與以
為直徑的圓交于點(diǎn)
,
求證:線段的長為定值,并求出這個定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線上的任意一點(diǎn)
到該拋物線焦點(diǎn)的距離比該點(diǎn)到
軸的距離多1.
(1)求的值;
(2)如圖所示,過定點(diǎn)(2,0)且互相垂直的兩條直線
、
分別與該拋物線分別交于
、
、
、
四點(diǎn).
(i)求四邊形面積的最小值;
(ii)設(shè)線段、
的中點(diǎn)分別為
、
兩點(diǎn),試問:直線
是否過定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)
,離心率為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓
交于
兩點(diǎn),點(diǎn)
是橢圓
的右頂點(diǎn).直線
與直線
分別與
軸交于點(diǎn)
,試問以線段
為直徑的圓是否過
軸上的定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓,橢圓
以
的長軸為短軸,且與
有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
、
分別在橢圓
和
上,
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在直線2x-y-4=0上,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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