Question

【題目】某企業(yè)年的純利潤(rùn)為萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降，若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年（年）起每年比上一年純利潤(rùn)減少萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)計(jì)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第年（今年為第一年）的利潤(rùn)為萬元（為正整數(shù)）．

（1）設(shè)從今年起的前年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為萬元（須扣除技術(shù)改造資金），求，的表達(dá)式；

（2）以上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年后，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）4年

【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得的表達(dá)式，利用分組求和與等比數(shù)列前項(xiàng)和相結(jié)合可得的表達(dá)式；（2）作差，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

（1）依題設(shè)，；

．

（2）

，

因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

∴僅當(dāng)時(shí)，。

至少經(jīng)過4年，該企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)．