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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】 表示正整數 在十進制下的各位數碼之和.定義,證明:對任意的 ,存在無窮多個,使得 .

          【答案】見解析

          【解析】

          先證明兩個引理.

          引理1 設,有 .

          引理1的證明 對任意,有.

          ,.

          反復利用式①得

          .

          引理2 對任意,存在, ,滿足,,.

          引理2的證明 取 ,則,.

          由三進制表示的唯一性,知當(可重集合)時, .

          于是,的每一位上的數碼最大為2.故,.

          類似于前面的討論,中的每一位上的數字最大為6.從而,.

          引理1、2得證.

          下面用反證法證明原題.

          假設只有有限個正整數 滿足條件.則存在一個,使得當 時, .

          .則,,.

          依次下去,知對任意,均有.

          再取一個充分大的,使得 ,且 .

          由引理2 ,知存在,滿足,,.

          故由引理1知.

          ,矛盾.

          從而,對任意,存在無窮多個, ,使得.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線與二次曲線4個不同的交點,由下面的草圖可以看出,下面三個結論是成立的,請給出證明.

          (1).兩曲線的4個交點中,至少有兩個交點位于軸的下方;

          (2).拋物線必與軸有兩個不同的交點,記為,

          (3).兩曲線的4個交點中,必存在一點,使.

          .、的不同取值會有無數個圖形,此處僅就各給出一個示意圖,同時也就限制由圖看出的解答.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

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          (1)時,求的最小值;

          (2)若存在實數,使得對任意實數都有成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】19的九個數字中取三個偶數四個奇數,試問:

          ①能組成多少個沒有重復數字的七位數?

          ②上述七位數中三個偶數排在一起的有幾個?

          ③在①中的七位數中,偶數排在一起、奇數也排在一起的有幾個?

          ④在①中任意兩偶數都不相鄰的七位數有幾個?

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線y2=2px的焦點為F,準線方程是x=﹣1

          I)求此拋物線的方程;

          )設點M在此拋物線上,且|MF|=3,若O為坐標原點,求△OFM的面積.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某公司招聘員工,先由兩位專家面試,若兩位專家都同意通過,則視作通過初審予以錄用;若這兩位專家都未同意通過,則視作未通過初審不予錄用;當這兩位專家意見不一致時,再由第三位專家進行復審,若能通過復審則予以錄用,否則不予錄用.設應聘人員獲得每位初審專家通過的概率均為,復審能通過的概率為,各專家評審的結果相互獨立.

          1)求某應聘人員被錄用的概率;

          2)若4人應聘,設X為被錄用的人數,試求隨機變量X的分布列.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】下列命題正確的選項為(

          ①平面外一條直線與平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行;

          ②一個平面內的一條直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行;

          ③一條直線與一個平面內的兩條直線垂直,則該直線與此平面垂直;

          ④一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直.

          A.①②B.②③C.①④D.③④

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】為平面上兩個點集,滿足,,且任意三點不共線.在集合間各連若干條線段,每條線段均一個端點在集合中,另一個端點在集合中,且任意兩點間至多連一條線段,記所有線段構成的集合為.若集合滿足對于集合中任意一點均至少連出條線段,則稱集合一好的”.試確定的最大值,使得去掉任意一條線段,集合均不是一好的.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

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