【題目】已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求：
（1）x2+y2的最小值；
（2）
+ 
+ 
的最小值．
【答案】
（1）解： 
，當(dāng)且僅當(dāng)x=y= 
．表達式取得最小值
（2）解：∵x+y=1，∴ 
，∴ 
．∴ 
+ 
+ 
= 
．當(dāng)且僅當(dāng)x=y= ．表達式的最小值為：6．
【解析】（1）利用重要不等式求解表達式的最小值即可．（2）利用已知條件求出xy的最值，然后化簡所求的表達式，利用基本不等式求解最小值即可．
【考點精析】本題主要考查了基本不等式和基本不等式在最值問題中的應(yīng)用的相關(guān)知識點，需要掌握基本不等式：
,（當(dāng)且僅當(dāng)
時取到等號）；變形公式：
；用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．
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浙江之星課時優(yōu)化作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】漳州水仙鱗莖碩大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟麗，有“天下水仙數(shù)漳州”之美譽．現(xiàn)某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻師每雕刻一�？少�1.2元，如果雕刻師當(dāng)天超額完成任務(wù)，則超出的部分每粒多賺0.5元；如果當(dāng)天未能按量完成任務(wù)，則按完成的雕刻量領(lǐng)取當(dāng)天工資．
（Ⅰ）求雕刻師當(dāng)天收入（單位：元）關(guān)于雕刻量
（單位：粒， 
）的函數(shù)解析式
；
（Ⅱ）該雕刻師記錄了過去10天每天的雕刻量
（單位：粒），整理得下表：
雕刻量 | 210 | 230 | 250 | 270 | 300 |
頻數(shù) | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發(fā)生的概率．
（�。┣笤摰窨處熯@10天的平均收入；
（ⅱ）求該雕刻師當(dāng)天的收入不低于300元的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對班級工作的態(tài)度進行調(diào)查， 得倒的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：
（1）如果隨機調(diào)查這個班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？
（2）若不積極參加班級工作的且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加某項活動，問2名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？
（3）學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前n項和為
，滿足
，且
，公比大于1的等比數(shù)列
滿足
， 
.
（1）求證數(shù)列
是等差數(shù)列，并求其通項公式；
（2）若
，求數(shù)列
的前n項和
；
（3）在（2）的條件下，若
對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在
， 
兩家餐廳用餐的滿意度，從在
， 
兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分.
整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組： 
， 
， 
， 
， 
， 
，得到
餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和
餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：
定義學(xué)生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：
分?jǐn)?shù) |
|
|
|
滿意度指數(shù) |
|
|
|
（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對
餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；
（Ⅱ）從該校在， 
兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取1人進行調(diào)查，試估計其對
餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對
餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；
（Ⅲ）如果從
， 
兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的零點個數(shù)；
（Ⅱ）證明： 
是函數(shù)
存在最小值的充分而不必要條件.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
在拋物線
上，且
到拋物線
的焦點
的距離等于2.
求拋物線
的方程；
若直線
與拋物線
相交于
兩點，且
為坐標(biāo)原點），求證直線
恒過
軸上的某定點，并求出該定點坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱臺
中， 
與
分別是棱長為1與2的正三角形，平面
平面
，四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
為
中點， 
（
， 
）.
（1）設(shè)
中點為
， 
，求證： 
平面
；
（2）若
到平面
的距離為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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