【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對班級工作的態(tài)度進行調(diào)查， 得倒的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：
（1）如果隨機調(diào)查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？
（2）若不積極參加班級工作的且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取2名學生參加某項活動，問2名學生中有1名男生的概率是多少？
（3）學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)g（x）=x+ 
﹣2．
（1）證明：函數(shù)g（x）在[ 
，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若不等式g（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實數(shù)k的取值范圍．
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【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（Ⅰ）給出
的一個取值，使得曲線
存在斜率為
的切線，并說明理由；
（Ⅱ）若
存在極小值和極大值，證明： 
的極小值大于極大值.
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【題目】設
是公比為正數(shù)的等比數(shù)列， 
.
(1)求
的通項公式；
(2)設
是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列
的前n項和
.
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【題目】某重點高中擬把學校打造成新型示范高中，為此制定了學生“七不準”，“一日三省十問”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實施一段時間后，學校就新規(guī)章制度隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查卷共有10個問題，每個問題10分，調(diào)查結束后，按分數(shù)分成5組： 
， 
， 
， 
， 
，并作出頻率分布直方圖與樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在
， 
的數(shù)據(jù)）．
（1）求樣本容量
和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）在選取的樣本中，從分數(shù)在70分以下的學生中隨機抽取2名學生進行座談會，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在
內(nèi)的概率．
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【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費.
（1）求某戶居民用電費用
（單位：元）關于月用電量
（單位：度）的函數(shù)解析式；
（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的點80%，求
的值；
（3）在滿足（2）的條件下，估計1月份該市居民用戶平均用電費用（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．
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【題目】已知橢圓
， 
是坐標原點， 
分別為其左右焦點， 
, 
是橢圓上一點， 
的最大值為
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）若直線
與橢圓
交于
兩點，且
（i）求證： 
為定值;
（ii）求
面積的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間他們參加的5次預寒成績記錄如下：
甲：82，82，79，95，87
乙：95，75，80，90，85
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（2）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)與方差；
（3）若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，你認為選派哪位學生參加合適，說明理由？
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