【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費(fèi)，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費(fèi)，超過400度的部分按1.0元/度收費(fèi).
（1）求某戶居民用電費(fèi)用
（單位：元）關(guān)于月用電量
（單位：度）的函數(shù)解析式；
（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過260元的點80%，求
的值；
（3）在滿足（2）的條件下，估計1月份該市居民用戶平均用電費(fèi)用（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】試題分析：1）根據(jù)電價的分檔情況，可以寫出分段函數(shù)，當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
，當(dāng)
時， 
；（2）由（1）可知：當(dāng)
時， 
，則
，根據(jù)頻率分布直方圖可知
，解出
；（3）分別求出各組中值點的電價，并求其概率（頻率），再求平均值
．
試題解析：
（1）當(dāng)
時， 
；
當(dāng)
時， 
，
當(dāng)
時， 
，
所以
與
之間的函數(shù)解析式為： 
；
（2）由（1）可知：當(dāng)
時， 
，則
，
結(jié)合頻率分布直方圖可知： 
，
∴
；
（3）由題意可知
可取50，150，250，350，450，550．
當(dāng)
時， 
，∴
，
當(dāng)
時， 
，∴
，
當(dāng)
時， 
，∴
，
當(dāng)
時， 
，∴
，
當(dāng)
時， 
，∴
，
當(dāng)
時， 
，∴
，
故
的概率分布列為：
| 25 | 75 | 140 | 220 | 310 | 410 |
| 0．1 | 0．2 | 0．3 | 0．2 | 0．15 | 0．05 |
所以隨機(jī)變量
的數(shù)學(xué)期望
．
字詞句篇與同步作文達(dá)標(biāo)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓G：
，過點
作圓
的切線
交橢圓G于A、B兩點．
（1）求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率；
（2）將
表示為m的函數(shù)，并求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元到1 000萬元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．
（1）請分析函數(shù)y= 
+1是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因；
（2）若該公司采用函數(shù)模型y= 
作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對班級工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查， 得倒的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：
（1）如果隨機(jī)調(diào)查這個班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？
（2）若不積極參加班級工作的且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加某項活動，問2名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？
（3）學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】股票市場的前身是起源于1602年荷蘭人在阿姆斯特河大橋上進(jìn)行荷屬東印度公司股票的買賣，而正規(guī)的股票市場最早出現(xiàn)在美國．2017年2月26號，中國證監(jiān)會主席劉士余談了對股市的幾點建議，給廣大股民樹立了信心．最近，張師傅和李師傅要將家中閑置資金進(jìn)行投資理財．現(xiàn)有兩種投資方案，且一年后投資盈虧的情況如下：
（1）投資股市：
投資結(jié)果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
|
|
|
（2）購買基金：
投資結(jié)果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
|
|
|
（Ⅰ）當(dāng)
時，求
的值；
（Ⅱ）已知“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，求
的取值范圍；
（Ⅲ）已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購買基金”來進(jìn)行投資，假設(shè)三種投資結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前n項和為
，滿足
，且
，公比大于1的等比數(shù)列
滿足
， 
.
（1）求證數(shù)列
是等差數(shù)列，并求其通項公式；
（2）若
，求數(shù)列
的前n項和
；
（3）在（2）的條件下，若
對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在
， 
兩家餐廳用餐的滿意度，從在
， 
兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行評分，滿分均為60分.
整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組： 
， 
， 
， 
， 
， 
，得到
餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和
餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：
定義學(xué)生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：
分?jǐn)?shù) |
|
|
|
滿意度指數(shù) |
|
|
|
（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對
餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；
（Ⅱ）從該校在， 
兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計其對
餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對
餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；
（Ⅲ）如果從
， 
兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司生產(chǎn)電飯煲，每年需投入固定成本40萬元，每生產(chǎn)1萬件還需另投入16萬元的變動成本，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)電飯煲
萬件并全部銷售完，每一萬件的銷售收入為
萬元，且
（
），該公司在電飯煲的生產(chǎn)中所獲年利潤為
（萬元），（注：利潤=銷售收入-成本）
（1）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量
（萬件）的函數(shù)解析式，并求年利潤的最大值；
（2）為了讓年利潤
不低于2360萬元，求年產(chǎn)量
的取值范圍.
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