【題目】如圖，在棱臺
中， 
與
分別是棱長為1與2的正三角形，平面
平面
，四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
為
中點， 
（
， 
）.
（1）設(shè)
中點為
， 
，求證： 
平面
；
（2）若
到平面
的距離為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）延長三棱臺
的三條側(cè)棱，設(shè)交點為
， 
時
為
的中點，設(shè)
中點為
，連
梯形
中，中位線
，根據(jù)線面平行的判定定理可得
平面
；同理可證
平面
，然后再根據(jù)面面平行的判定定理可得，平面
平面
，進而可證命題成立；（2）設(shè)
中點為
，連
，在
中作
且交
于點
，由面面垂直的性質(zhì)定理，可得
，又
，所以
平面
，所以
為
到平面
的距離， 
且
為直線
與平面
所成角；再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得
可得
， 
中
為
的中點
，由此即可求出線面角的正弦值.
試題解析：
（1）延長三棱臺
的三條側(cè)棱，設(shè)交點為
時
為
的中點，
設(shè)
中點為
，連
梯形
中，中位線
，又
平面
， 
平面
所以
平面
；
中，中位線
，又
平面
， 
平面
所以
平面
又
且
平面
， 
平面
所以平面
平面
所以
平面
（2）設(shè)
中點為
，連
，在
中作
且交
于點
，
又
，所以
平面
，
所以
為
到平面
的距離， 
且
為直線
與平面
所成角
平面
，所以
， 
中
為
的中點
直線
與平面
所成角的正弦值為
.
作業(yè)輔導系列答案
同步學典一課多練系列答案
經(jīng)典密卷系列答案
金牌課堂練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間他們參加的5次預寒成績記錄如下：
甲：82，82，79，95，87
乙：95，75，80，90，85
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（2）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)與方差；
（3）若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，你認為選派哪位學生參加合適，說明理由？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差為 
的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[f（a3）]2﹣a1a5=（ ）
A.0
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
底面
，底面
是直角梯形， 
， 
， 
， 
，點
在
上，且
．
（Ⅰ）已知點
在
上，且
，求證：平面
平面
；
（Ⅱ）當二面角
的余弦值為多少時，直線
與平面
所成的角為
？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】己知在平面直角坐標系
中,圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))以
軸為極軸， 
為極點建立極坐標系,在該極坐標系下,圓
是以點
為圓心,且過點
的圓心.
(1)求圓
及圓
在平而直角坐標系
下的直角坐標方程；
(2)求圓
上任一點
與圓
上任一點之間距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】教育學家分析發(fā)現(xiàn)加強語文樂隊理解訓練與提高數(shù)學應用題得分率有關(guān)，某校興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從該校選擇甲乙兩個同軌班級進行試驗，其中甲班加強閱讀理解訓練，乙班常規(guī)教學無額外訓練，一段時間后進行數(shù)學應用題測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)情況如下面的
列聯(lián)表（單位：人）
（1）能夠據(jù)此判斷有97.5%把握熱內(nèi)加強語文閱讀訓練與提高數(shù)學應用題得分率有關(guān)？
（2）經(jīng)過多次測試后，小明正確解答一道數(shù)學應用題所用的時間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數(shù)學應用題所用的時間在6—8分鐘，現(xiàn)小明、小剛同時獨立解答同一道數(shù)學應用題，求小剛比小明現(xiàn)正確解答完的概率；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，cosA= 
，cosC= 
（1）求索道AB的長；
（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)？
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