Question

（2010•浙江模擬）在“自選模塊”考試中，某考場的每位同學(xué)都選作了一道數(shù)學(xué)題，第一小組選《不等式選講》的有1人，選《坐標系與參數(shù)方程》的有5人；第二小組選《不等式選講》的有2人，選《坐標系與參數(shù)方程》的有4人．現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況．
（1）求選出的4 人均為選《坐標系與參數(shù)方程》的概率；
（2）設(shè)ξ為選出的4個人中選《不等式選講》的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）設(shè)“從第一小組選出的2人均選?坐標系與參數(shù)方程?”為事件A，“從第二小組選出的2人均選?坐標系與參數(shù)方程?”為事件B，然后根據(jù)古典概型的概率公式求出P（A）與P（B），而由于A和B事件相互獨立，則選出的4人均選?坐標系與參數(shù)方程?的概率為P（A•B）=P（A）•P（B）；
（2）ξ可能的取值為0，1，2，3，然后根據(jù)等可能事件和相互獨立事件的概率公式分別求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可．

解答：（本小題滿分12分）
解：（1）設(shè)“從第一小組選出的2人均選?坐標系與參數(shù)方程?”為事件A，“從第二小組選出的2人均選?坐標系與參數(shù)方程?”為事件B．
由于A和B事件相互獨立，且P(A)=

C 2 5

C 2 6

=

2

3

，P(B)=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

．
所以選出的4人均選?坐標系與參數(shù)方程?的概率為P(A•B)=P(A)•P(B)=

2

3

•

2

5

=

4

15

．…（6分）
（2）ξ可能的取值為0，1，2，3．
P(ξ=0)=

C 2 5

C 2 6

•

C 2 4

C 2 6

=

4

15

，
P(ξ=1)=

C 2 5

C 2 6

•

C 1 2 • C 1 4

C 2 6

+

C 1 5

C 2 6

•

C 2 4

C 2 6

=

22

45

，
P(ξ=3)=

C 1 5

C 2 6

•

1

C 2 6

=

1

45

，
P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=

2

9

．
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	4 15	22 45	2 9	1 45

∴ξ的數(shù)學(xué)期望 Eξ=0×

4

15

+1×

22

45

+2×

2

9

+3×

1

45

=1…（12分）

點評：本題主要考查了古典概型的概率公式，以及相互獨立事件的概率和離散型隨機變量的期望和分布列，同時考查了計算能力，屬于中檔題．