Question

過原點且傾斜角為60°的直線被圓x²+y²-4x=0所截得的弦長為

 

．

Answer 1

分析：由題意求出直線方程，再把圓的方程化為一般式，求出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出截得的弦長．

解答：解：∵直線過原點且傾斜角為60°，
∴直線的方程為：y=

3

x，即

3

x-y=0，
由圓x²+y²-4x=0得，（x-2）²+y²=4，
則圓心（2，0），且r=2，
∵圓心（2，0）到直線

3

x-y=0的距離d=

2 3

3+1

=

3

，
∴直線被圓截得的弦長為2

r2-d2

=2，
故答案為：2．

點評：本題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標準方程，垂徑定理，以及勾股定理，熟練運用垂徑定理及勾股定理是解本題的關鍵．