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				(22)如圖，雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點， 
          M為左準線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點，且.
           (Ⅰ)求雙曲線的方程；
          (Ⅱ)設(shè)A(m，0)和B(，0)（0＜m＜1）是x軸上的兩點．過點A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點，作直線BC交雙曲線于另一點E．證明直線DE垂直于x軸．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          本小題主要考查雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)、直線方程、平面向量、曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基礎(chǔ)知識和基本思想方法，考查推理和運算能力. 
              (Ⅰ)解：根據(jù)題設(shè)條件，F(xiàn)1（-c,0）,F2(c,0).設(shè)點M（x,y）.則x、y滿足
                     
          因e=,解得M(-),故
          =
          利用a2+b2=c2,得c2=,于是a2=1,b2=.因此，所求雙曲線方程為
          x2-4y2=1.
          (Ⅱ)解：設(shè)點C（x1,y1）,D(x2,y2),E(x3,y3),則直線l的方程為
                          y=(x-m).
          于是C(x1,y1)、D(x2,y2)兩點坐標滿足
          將①代入②得
          （x12-2x1m+m2-4y12）x2+8my12x-4y12m2-x12+2mx1-m2=0.
          由x21-4y21=1  (點C在雙曲線上)，上面方程可化簡為
          （m2-2x1m+1）x2+8my12x-(x12-2mx1+m2x12)=0.
          由已知，顯然m2-2x1m+1≠0.于是x1x2=-.因為x1≠0，得
          x2=
          同理，C(x1,y1)、E(x3,y3)兩點坐標滿足
          可解得
          x3=
          所以x2=x3,故直線DE垂直于x軸.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		2
          2
          ，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形的周長為4（
          		2
          +1），一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
          （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明k1•k2=1；
          （Ⅲ）（此小題僅理科做）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•湖北）如圖，雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a，b＞0）的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為B1，B2，兩焦點為F1，F(xiàn)2．若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D．則：
          （Ⅰ）雙曲線的離心率e=
          		5
          +1
          2
          		5
          +1
          2
          ；
          （Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值
          S1
          S2
          =
          		5
          +2
          2
          		5
          +2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在中tan
          C
          2
          =
          1
          2
          ，
          AH
          •(
          AB
          -
          AC
          )=0          ，則過點C，以A，H為兩焦點的雙曲線的離心率為
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          (2006安徽，22)如圖所示，F為雙曲線的右焦點，P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點．已知四邊形OFPM為平行四邊形，．
          

          (1)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式；
          

          (2)當(dāng)λ=1時，經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=12，求此時的雙曲線方程．
          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案