Question

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有a、b、c、d、e、f 共6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲一等獎(jiǎng)，再從余下的4人中隨機(jī)抽取1人獲二等獎(jiǎng)，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲三等獎(jiǎng)．
（Ⅰ）求a能獲一等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）若a、b已獲一等獎(jiǎng)，求c能獲獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析：（I）用列舉法得出：從6人中隨機(jī)抽取兩人的基本事件，再找出其中包括a的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出；
（II）用列舉法得出：a、b已獲一等獎(jiǎng)，余下的四個(gè)人中獲獎(jiǎng)的基本事件，再找出其中包括c的基本事件，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)“a能獲一等獎(jiǎng)”為事件A，
事件A等價(jià)于事件“從6人中隨機(jī)取抽兩人，能抽到a”．從6人中隨機(jī)抽取兩人的基本事件有（a、b）、（a、c）、（a、d）、（a、e）、（a、f）、（b、c）、（b、d）、（b、e）、（b、f）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d、e）、（d、f）、（e、f）15個(gè)，
包含a的有5個(gè)，所以，P（A）=

5

15

=

1

3

，
故a能獲一等獎(jiǎng)的概率為

1

3

．
（Ⅱ）設(shè)“若a、b已獲一等獎(jiǎng)，c能獲獎(jiǎng)”為事件B，
a、b已獲一等獎(jiǎng)，余下的四個(gè)人中，獲獎(jiǎng)的基本事件有（c，c）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d，c）、（d、d）、（d、e）、（d、f）、（e，c）、（e、d）、（e、e）、（e、f）、（f，c）、（f、d）、（f、e）、（f、f）16個(gè)，
其中含有c的有7種，所以，P（B）=

7

16

，
故若a、b已獲一等獎(jiǎng)，c能獲獎(jiǎng)的概率為

7

16

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握用列舉法得出：基本事件的總數(shù)，再找出其中包括要求事件包括的基本事件的個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率計(jì)算公式得出的方法是解題的關(guān)鍵．