Question

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是( )

A. f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù) B. f(x)－|g(x)|是奇函數(shù)

C. |f(x)|＋g(x)是偶函數(shù) D. |f(x)|－g(x)是奇函數(shù)

Answer 1

【答案】A

【解析】由f(x)是偶函數(shù)，可得f(－x)＝f(x).

由g(x)是奇函數(shù)，可得g(－x)＝－g(x).

∵|g(x)|為偶函數(shù)，∴f(x)＋|g(x)|為偶函數(shù).

選A.

點(diǎn)睛: 判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個(gè)必備條件：

(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；

(2)判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關(guān)系．

在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)關(guān)系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函數(shù))或f(x)－f(－x)＝0(偶函數(shù))是否成立．