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        1. 解答題

          已知函數(shù)f(x)=x2-1(x≥1)的曲線為C1,曲線C2與C1關(guān)于直線y=x對稱.

          (1)求曲線C2的方程y=g(x);

          (2)設(shè)函數(shù)y=g(x)的定義域?yàn)镸,x1,x2∈M,且x1≠x2,求證:|g(x1)-g(x2)|<|x1-x2|:

          (3)設(shè)A、B為曲線C2上任意不同兩點(diǎn),證明直線AB與直線y=x必相交.

          答案:
          解析:

            (1)曲線C1和C2關(guān)于直線y=x對稱,則y(x)為f(x)的反函數(shù).

            由y=x2-1(x≥1)得x=

            ∴曲線C2的方程g(x)=(x≥0).

            (2)設(shè)x1>x2∈M,且x1≠x2

            則x1-x2≠0且x1≥0,x2≥0.

            ∴|g(x1)-g(x2)|=||=<|x1-x2|.

            (3)證明:設(shè)A、B為曲線C2上任意不同兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2).

            x1,x2∈M,且x1≠x2,由(2)知

            |kAB|==||<1.

            ∴直線AB的斜率|kAB|≠±1.

            而直線y=x的斜率為1.

            ∴直線AB與直線y=x必相交.


          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求m的值;

          (2)若g(x)=f(x)+在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)h(x)=x++2的圖像關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對稱.

          (1)求f(x)的解析式;

          (2)(文)若g(x)=f(x)·x+ax,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

          (理)若g(x)=f(x)+,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          已知函數(shù)f(x)=

          (1)求f(x)的定義域;

          (2)用定義判斷f(x)的奇偶性;

          (3)在[-π,π]上作出f(x)的圖象;

          (4)指出f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

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          (2)|f(x2)-f(x1)|<2|x2-x1|;

          (3)|f(x2)-f(x1)|<1.

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