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          解答題
          

          已知函數(shù)f(x)＝x3－x＋c定義在區(qū)間[0，1]上，x1、x2∈[0，1]且x1≠x2．
          

          求證：(1)f(0)＝f(1)；
          

          (2)|f(x2)－f(x1)|＜2|x2－x1|；
          

          (3)|f(x2)－f(x1)|＜1．
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　證明：(1)∵f(x)＝x3－x＋c，∴f(0)＝c，
          

          　　∴f(1)＝c，∴f(0)＝f(1)．
          

          　　(2)|f(x2)－f(x1)|＝|(x23－x2＋c)－(x13－x1＋c)|
          

          　�。絴(x23－x13)－(x2－x1)|
          

          　　＝|x2－x1|·|x22＋x12＋x1x2－1|．
          

          　　∵x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，
          

          　　∴x22＋x12＋x1x2∈(0，3)．
          

          　　∴|x22＋x12＋x1x2－1|＜2，
          

          　　∴|f(x2)－f(x1)|＜2|x2－x1|．
          

          　　(3)∵f(0)＝f(1)，
          

          　　∴|f(x2)－f(x1)|＝|f(x2)－f(1)＋f(0)－f(x1)|≤|f(x2)－f(1)|＋|f(0)－f(x1)|＜2|x2－1|＋2|0－x1|．
          

          　　又∵x1，x2∈[0，1]
          

          　　∴|f(x2)－f(x1)|＜2(1－x2)＋2x1＝2－2x2＋2x1　�、�
          

          　　當(dāng)x2＞x1時(shí)，|f(x2)－f(x1)|＜2|x2－x1|＝2x2－2x1　�、�
          

          　　①＋②得|f(x2)－f(x1)|＜1．
          

          　　同理可證，當(dāng)x2＜x1時(shí)，也有|f(x2)－f(x1)|＜1．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書）
				題型：044
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)＝m(x＋)的圖象與函數(shù)h(x)＝(x＋)＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱．
          

          (1)求m的值；
          

          (2)若g(x)＝f(x)＋在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué)
				題型：044
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖像關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱．
          

          (1)求f(x)的解析式；
          

          (2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          

          (理)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書）
				題型：044
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)＝．
          

          (1)求f(x)的定義域；
          

          (2)用定義判斷f(x)的奇偶性；
          

          (3)在[－π，π]上作出f(x)的圖象；
          

          (4)指出f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          解答題
          

          已知函數(shù)f(x)的定義域是R，對(duì)任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－2，求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．
          

           
          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案