【題目】已知（ 
+3x2）n的展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為32．
（1）求n；
（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項．
【答案】
（1）解：令x=1，則（ 
+3x2）n展開式的各項系數(shù)和為4n，又（ +3x2）n展開式的各項二項式系數(shù)和為2n，
所以 
=32，即2n=32，解得n=5
（2）解：由（1）可知：n=5，所以（ +3x2）5展開式的中間兩項二項式系數(shù)最大，即
T3=C52
（3x2）2=90x6，
T4=C53（ ）2（3x2）3=270x 
【解析】（1）令二項式中的x=1得到展開式中的各項系數(shù)的和，根據(jù)二項式系數(shù)和公式得到各項二項式系數(shù)的和，據(jù)已知列出方程求出n的值．（2）將n的值代入二項式，根據(jù)中間項的二項式系數(shù)最大，判斷出二項式系數(shù)最大的項，利用二項展開式的通項公式求出該項．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）= 
+lg（x﹣1）的定義域是（ ）
A.（1，+∞）
B.（﹣∞，2）
C.（2，+∞）
D.（1，2]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù).
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖．
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
.
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤．
（參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（a為實常數(shù)）
（1）若a=﹣2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x2+bx，F(xiàn)（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．
（1）若y=f（x）與y=g（x）的圖象在交點（2，k）處的切線互相垂直，求a，b的值；
（2）若x=2是函數(shù)F（x）的一個極值點，x0和1是F（x）的兩個零點，且x0∈（n，n+1）n∈N，求n．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】集合A是由滿足以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的：對于任意x≥0，f（x） ∈[-2，4]且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù).
（Ⅰ）試判斷
與
（x≥0）是否屬于集合A，并說明理由；
（Ⅱ）對于（Ⅰ）中你認為屬于集合A的函數(shù)f（x），證明：對于任意的x≥0，都有f（x）+f（x+2）<2f（x+1）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過橢圓 
=1的右焦點F作斜率k=﹣1的直線交橢圓于A，B兩點，且 
共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）當三角形AOB的面積S△AOB= 
時，求橢圓的方程．
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