設(shè)函數(shù)
，曲線
過點
，且在
點處的切線斜率為2．
(1)求a和b的值； (2)證明：
．
(1)
； (2)詳見試題解析．
解析試題分析：(1) 首先由曲線過點
列方程求得
的值．再求
的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義得
列方程，解這個方程即可得
的值；(2) 由（1）可得
的解析式
要證，構(gòu)造函數(shù)
只要證
在
恒成立即可，為此可利用導數(shù)求函數(shù)
在上的最小值，通過
，來證明，進而證明．
試題解析：(1)解：
曲線過點
又曲線在點處的切線斜率為2，
把
代入上式得
(2)證明：由（1）得要證，構(gòu)造函數(shù)
只要證在恒成立即可．
當
時，
在
內(nèi)是減函數(shù)；
當
時，
在
上是增函數(shù)，
當
時，取最小值
．
考點：1．導數(shù)的幾何意義；2．利用導數(shù)證明不等式．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，（
且
）.
（1）設(shè)
，令
，試判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（2）若
且
的定義域和值域都是，求
的最大值；
（3）若不等式
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
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已知函數(shù)
的圖象如圖，直線
在原點處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為
.
（1）求
的解析式；
（2）若常數(shù)
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值.
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已知函數(shù)
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.
，試問函數(shù)
在
上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.
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已知函數(shù)
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)沒有零點，求
的取值范圍.
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已知
，函數(shù)
．
（1）當
時，寫出函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當
時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）設(shè)
，函數(shù)在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．
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已知函數(shù)
。
（Ⅰ）若
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間并比較與
的大小關(guān)系
（Ⅱ）若函數(shù)
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
，對于任意的
，函數(shù)
在區(qū)間
上總不是單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
。
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．
時，求曲線
在
處的切線方程；
的單調(diào)性．
（
）
在點
處的切線平行于
軸，求
的值；
時，若直線
與曲線
上有公共點，求
的取值范圍.