Question

（本小題滿分14分）已知定義域?yàn)?i>R的函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求a的值；（2）判斷的單調(diào)性（不需要寫出理由）；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1）
（2）在R上為減函數(shù)
（3）

（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155833159270.gif" style="vertical-align:middle;" />是奇函數(shù)，所以，
即，故．
（另解：由是R上的奇函數(shù)，所以，故．
再由，
通過驗(yàn)證來確定的合理性）
（2）解法一：由（1）知
由上式易知在R上為減函數(shù)，
又因是奇函數(shù)，從而不等式等價于

在R上為減函數(shù)，由上式得：
即對一切
從而
解法二：由（1）知又由題設(shè)條件得：
即
整理得，因底數(shù)4>1，故
上式對一切均成立，從而判別式