Question

本小題滿分12分）某商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件，若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x(元/件)的一次函數(shù)．
(1)試求y與x之間的關(guān)系式；
(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

價(jià)格為24元時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1920元

解：(1)依題意設(shè)y=kx+b，則有
所以y=-30x+960(16≤x≤32)．
(2)每月獲得利潤(rùn)P="(-30x+960)(x-16)"
="30(-x+32)(x-16)"
=30(+48x-512)
=-30+1920．所以當(dāng)x=24時(shí)，P有最大值，最大值為1920．
答：當(dāng)價(jià)格為24元時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1920元．