Question

已知棱長(zhǎng)為2的正方體，內(nèi)切球O，若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率為

 

．
在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于

5

6

的概率是

 

．

Answer 1

分析：據(jù)題意知是幾何概型，求出正方體的內(nèi)切球的直徑，就是正方體的棱長(zhǎng)，求出半徑即可；求出所以的基本事件構(gòu)成的區(qū)域面積，求出事件A：兩數(shù)之和小于

5

6

構(gòu)成的區(qū)域面積，利用幾何概型概率公式求出事件A的概率．

解答：解：正方體的內(nèi)切球的直徑，
就是正方體的棱長(zhǎng)，所以球的半徑為：1
則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率為：

V 正方體-V  球

V 正方體

=1-

4 3 π ×13

8

=1-

π

6

．
設(shè)取出兩個(gè)數(shù)為x，y則所有的基本事件構(gòu)成 Ω={(x，y)|

0≤x≤1 0≤y≤1

所以S（Ω）=1
設(shè)“兩數(shù)之和小于

5

6

”為事件A則
A={(x，y)|

0≤x≤1 0≤y≤1 x+y＜ 5 6

所以S（A）=

5

6

×

5

6

=

25

36

，
所以P（A）=

25

36

故答案為：1-

π

6

；

25

36

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，正方體的內(nèi)切球的知識(shí)，利用幾何概型的定義判斷幾何概型、利用幾何概型概率公式求事件的概率．考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．